若关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一个实根的倒数恰好是它本身,则p的值是______.

若关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一个实根的倒数恰好是它本身,则p的值是______.

一个实根的倒数恰好是它本身,则这个实根为1或-1
（1）实根为1
代入方程 1+p+1=0
p=-2
（2）实根为-1
代入方程 1-p+1=0
p=2
所以 p=±2