已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根(2)当RT△ABC的斜边a=根号31,且已知直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求△AB
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 11:31:08
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0
(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根
(2)当RT△ABC的斜边a=根号31,且已知直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长
△=b^2-4ac
如果△>0.则有两个不相等的实数根.
那么在本题中△=(2k+1)^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值,方程都有俩不等实数根.
(2)由已知可得:b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得(2k+1)^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道,无论k为何值,方程都有两个不等是跟,所以求得k值满足条件,因为b+c为两边之和,故应该大于0,所以只有k=3真正符合题意,那么b+c=7.那么周长为a+b+c=38
如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=(2k+1)^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值,方程都有俩不等实数根。
(2)由已知可得:b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31...
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如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=(2k+1)^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值,方程都有俩不等实数根。
(2)由已知可得:b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得(2k+1)^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道,无论k为何值,方程都有两个不等是跟,所以求得k值满足条件,因为b+c为两边之和,故应该大于0,所以只有k=3真正符合题意,那么b+c=7。那么周长为a+b+c=38
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△=b^2-4ac
如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=(2k+1)^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值,方程都有俩不等实数根。
(2)由已知可得:b+c=2k+1,bc=4k-3,...
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△=b^2-4ac
如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=(2k+1)^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值,方程都有俩不等实数根。
(2)由已知可得:b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得(2k+1)^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道,无论k为何值,方程都有两个不等是跟,所以求得k值满足条件,因为b+c为两边之和,故应该大于0,所以只有k=3真正符合题意,那么b+c=7。那么周长为a+b+c=7+根号31
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