已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 23:08:53
已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值
若函数f(x)=x+1/x-1
F’(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=0,x1=-1,x2=1
X1时,函数f(x)单调增;-1
f(x)=1/(x-1)+2
f(x)min=f(5)=9/4
f(x)max=f(3)=7/2
这个问题很典型
首先不知道提问者请不清楚一个函数,f(x)=x+1/x
这样的函数被称为勾勾函数,因其图像在一三象限为一个勾勾而得名,勾勾函数有一个拐点,在一象限内,拐点左侧是减函数,右侧是增函数
勾勾函数的拐点可用均值不等式求得x+1/x大于等于2根号下(x*1/x)=2
本题中是不是f(x)=x+1/(x-1)
还是f(x)=x+1/x -1
应...
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这个问题很典型
首先不知道提问者请不清楚一个函数,f(x)=x+1/x
这样的函数被称为勾勾函数,因其图像在一三象限为一个勾勾而得名,勾勾函数有一个拐点,在一象限内,拐点左侧是减函数,右侧是增函数
勾勾函数的拐点可用均值不等式求得x+1/x大于等于2根号下(x*1/x)=2
本题中是不是f(x)=x+1/(x-1)
还是f(x)=x+1/x -1
应该是前者吧
所以构造一个勾勾函数就行了
f(x)=x-1+1/(x-1)+1
大于等于2+1=3
当且仅当(x-1)(x-1)=1时取得
此时x=2,故拐点为2,又x属于【3,5】故,在【3,5】为增函数
最小值为f(3)=7/2
最大值为f(5)=21/4
收起
已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,则a的值为
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已知函数f(x)=分段函数:-x+1,x
F(x)=(1+2/2^x -1)×f(x) (x不等0)是偶函数,f(x)不恒等于零,则f(x)是什么函数
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1 已知函数f(x)=-x+1,x
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已知函数f(x)=x+1,x
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已知函数f(x)={-x+1,x
已知函数f(x)=-x+1,x