已知ABC为三角形内角 ,若cos Bcos C-sinB sinC =1/2,(1)求A（2）若a=2根号3,b+c=4,求△ABC的面积

已知ABC为三角形内角 ,若cos Bcos C-sinB sinC =1/2,(1)求A（2）若a=2根号3,b+c=4,求△ABC的面积

1) ∵cos Bcos C-sinB sinC =1/2
∴cos （B+ C）=1/2
即B+ C=60°,则A=120°
2) ∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴- 1/2=(b²+c²-12)/2bc
∴-bc= b²+c²-12=(b+c)²-2bc-12
即bc=4
∴S=(bc·sinA)/2 =√3