1/n+1/n2+1/n3……=1/n-1吗?就是1/2+1/4+1/8+……=1/1证明其他正整数

1/n+1/n2+1/n3……=1/n-1吗?
就是1/2+1/4+1/8+……=1/1
证明其他正整数

原式=lim(k→∞)1/n*[1-(1/n)^k]/(1-1/n)
=1/n*(1-0)/(1-1/n)
=1/(n-1)
正确