已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.祝你们身体健康万事如意

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 21:29:02

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
祝你们身体健康万事如意

x²+y²+2x-6y+1=0①
x²+y²-4x+2y-11=0②
①-②得
公共弦所在直线的方程:3x-4y+6=0③
利用①③解得两交点从而得出弦长.

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第一次解没看清上面还有个-号,所以修正一下:
C2-C1,得-6x+8y-12=0,即3x-4y+6=0,此即公共弦的方程.
由C1的方程知,C1的圆心为O1(-1,3),半径R1=3,
O1到弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|3*(-1)-4*3+6|/√(3^2+4^2)=9/5
由勾股定理,有
(弦长/2)^2=R1^2-d^2=9-81/25=144/25
弦长/2=12/5,
弦长=24/5
此解法利用了垂直弦的半径平分弦,结合勾股定理,避开了求曲线的交点,再算两点距离的笨方法.
如果解法令你满意,就给个小红旗哈!

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已知平面区域C1:x^2+y^2 已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程已知P(x,y)为圆C1:(x+3)^6+(y-4)^2=1上任意一点.求(y-6)/x的最值已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知圆C1:X的平方+Y的平方＋2Y+3Y+1=0 圆:C2:X的平方+Y的平方＋4X+3Y=0 判断C1与C2的位置关系已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2d的位置关系! 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系如题....... 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系急. 已知圆c1:x+y+2x+3y+1=0,圆c2：x+y+4x+3y+2=0,判断圆c1与圆c2的位置关系谢谢了, 已知圆C1：:(x+2)2+(y+1)2=9,圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9 注：（x+2）2表示（x+2）的平方若实数x,y满足圆C1:(x+2)2+(y+1)2=9,求y+4/x+6的最大值和最小值已知圆C1：:(x+2)2+(y+1)2=9,圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9 注：（x+2）2表示（x+2）的平方若实数x,y满足圆C1:(x+2)2+(y+1)2=9,求y+4/x+6的最大值和最小值 t已知n条直线,l1:x-y+C1=0,C1=根号2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0 ……ln:x-y+Cn=0（其中C1 已知两圆c1:x^2+y^2-2x=0,c2:x^2+y^2+4y=0,则两圆的公共弦长.急已知圆C1：x^2+y^2+2x+6y+9=0和圆C2：x^2+y^2-6x+2y+1=0,求圆CIC2的共切线方程已知圆C1：x^2+y^2+2x+6y+9=0和圆C2：x^2+y^2-6x+2y+1=0,求圆CIC2的共切线方程