已知复数z满足|z|=2,且(z-a)^2=a,那么实数a不可能取的值是?已知复数z满足|z|=2,且(z-a)^2=a,那么实数a不可能取的值是_____?A.(1+√17)/2 B.(1-√17)/2 C.1 D.4复数中平方不一定要是正的吧?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 13:52:52
已知复数z满足|z|=2,且(z-a)^2=a,那么实数a不可能取的值是?
已知复数z满足|z|=2,且(z-a)^2=a,那么实数a不可能取的值是_____?
A.(1+√17)/2 B.(1-√17)/2 C.1 D.4
复数中平方不一定要是正的吧?
a=0,
(z-a)^2=a,
z=0,与|z|=2矛盾
a>0
z-a=±√a
z=a±√a
|z|=| a±√a |=2
∴a=1 or a=4
a
答案是B
由于(z-a)^2=a 即z^2-2az+a^2=a
而|z|=2,z^2=4
上式为4-2az+a^2=a
等式右边为实数,要使等式成立,z必为实数,故z=2或-2
z=2时a^2-5a+4=0 得到a=1,4
z=-2时a^2-a+4=0 得到a=(1+√17)/2,(1-√17)/2
而a=(z-a)^2=|z-a|^2...
全部展开
答案是B
由于(z-a)^2=a 即z^2-2az+a^2=a
而|z|=2,z^2=4
上式为4-2az+a^2=a
等式右边为实数,要使等式成立,z必为实数,故z=2或-2
z=2时a^2-5a+4=0 得到a=1,4
z=-2时a^2-a+4=0 得到a=(1+√17)/2,(1-√17)/2
而a=(z-a)^2=|z-a|^2>=0 (1-√17)/2不满足
其实直接由a>=0即可选出答案B
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