已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinCcould you save me the day?thanks a lot!

已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
could you save me the day?
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a/sina=b/sinb=c/sinc
抓住这个公式再做一次看看`` 努力!

从右往左推，比较容易点，
sin(A-B)展开，a/sina=b/sinb=c/sinc 和余弦定理代入就可以出来了。
具体自己做。

a/sina=b/sinb=c/sinc
cosA=(b∧2+c∧2-a∧2)/2bc 1)
cosB=(c∧2+a∧2-b∧2)/2ac 2)
sin(A-B)=(sinA*cosB-sinB*cosA)
=a*sinC*cosB/c-b*sinC*cosA/c
sin(A-B)/sinC=(a*cosB-b*cosB)/c
把1）、2）带入
sin(A-B)/sinC=(a^2-b^2)/c^2

设a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则(a^2-b^2)/c^2=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin^2 C
=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2sin(A-B)/2*cos(A+B)/2/sin^2 C
=sin(A+B)*sin(A-B)/sin^2 C
=sin(A-B)/sinC