若1/2+x+y=1(x>0,y>0),且1/x+a/y≥8恒成立,则正实数a的最小值为?求详解
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 09:57:46
若1/2+x+y=1(x>0,y>0),且1/x+a/y≥8恒成立,则正实数a的最小值为?求详解
1/2+x+y=1
x+y=1/2
2(x+y)=1
1/x+a/y>=8恒成立,即有(1/x+a/y)*2(x+y)>=8恒成立.
即有1+y/x+ax/y+a>=4
y/x+ax/y>=3-a
又y/x+ax/y>=2根号y/x*ax/y=2根号a
故有3-a<=2根号a
a+2根号a-3>=0
(根号a+3)(根号a-1)>=0
即有根号a-1>=0,(由于根号a+3>0)
即有:根号a>=1
a>=1
即最小值是:1
∵1/2+x+y=1(x>0,y>0)
∴y=1/2 -x
∵1/x+a/y≥8恒成立
∴y+ax≥8xy恒成立
1/2-x+ax≥8x(1/2-x)恒成立
8x^2+(a-5)x+1/2≥0恒成立
令f(x)=8x^2+(a-5)x+1/2
此二次函数的顶点为((5-a)/16,(16-(a-5)^2)/32)
∵a=8>0
全部展开
∵1/2+x+y=1(x>0,y>0)
∴y=1/2 -x
∵1/x+a/y≥8恒成立
∴y+ax≥8xy恒成立
1/2-x+ax≥8x(1/2-x)恒成立
8x^2+(a-5)x+1/2≥0恒成立
令f(x)=8x^2+(a-5)x+1/2
此二次函数的顶点为((5-a)/16,(16-(a-5)^2)/32)
∵a=8>0
∴此二次函数开口向上
要使f(x)≥0恒成立只要(16-(a-5)^2)/32≥0
∴16≥(a-5)^2
∴1≤a≤9
则正实数a的最小值为1
收起
若|x+y-1|+(x-y-2)²=0,求代数式(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-y-2x)的值.
若x+y=1,x不等于0则x+(2xy+y^2)/x/(x+y)/x=
设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于?
若x,y满足|2x-y-3|+|3x+2y+1|=0,则x= y=
若x,y满足|x-y+1|+(x+y+3)^2=0则x^2-y^2=
若|x+y+1|+(x-2y)的平方=0,则x+2y=?
若(x+y)(x+y-1)-2=0,求x+y的值求
若(2x-y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y-1)的值若(2x-y-1)²+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y-1)的值
mathematica软件,已知y[x],Y=f1(x),X(x)=f2(x),如何plot Y[X]?y[x_] := x + 9.81/2*x*xk=1X[x] = x - k*y'[x]/(1 + (y'[x])^2)^0.5Y[x] = y[x] + k/(1 + (y'[x])^2)^0.5Plot[{y[x],Y[X],},{x,0,2}]
若2x-3y+4=0则x(x*x-1)+x(5-x*x)-6y+7
若实数x,y满足x-y+1》=0,x+y>=0,x
若实数x,y满足x-y+1>=0,x+y>=0,x
若关于x,y的二元一次方程组x+2y=m-1,2x+y=m+1的解x,y满足x>0,y
若关于x,y的二元一次方程组x+2y=m-1,2x+y=m+1的解x,y满足x>0,y
若关于x y的二元一次方程组2x+y=2m-1 x+2y=m满足x+y>0和x-y
若X^2+Y^2+2X-6Y+10=0,先化简X+Y分之Y^2,分之X-Y分之X-1
已知x,y满足约束条件:x-y+1>=0,x+y-2>=0,x
若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少