求定积分,上限3/4,下限-3/4,(1+x)^3除以根号下(1-|x|)dx答案为133/40
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 13:08:06
求定积分,上限3/4,下限-3/4,(1+x)^3除以根号下(1-|x|)dx答案为133/40
定积分,上限3/4,下限-3/4,(1+x)^3除以根号下(1-|x|)dx
=定积分,上限3/4,下限-3/4,x³+3x²+3x+1除以根号下(1-|x|)dx
=∫(-3/4,3/4)(3x²+1)/根号下(1-|x|)dx
=2∫(0,3/4)(3x²+1)/根号下(1-x)dx
令根号(1-x)=t
x=1-t²,dx=-2tdt
原式=2∫(0,3/4)(3-6t²+3t^4+1)/t*(-2tdt)
=-4∫(0,3/4)(3-6t²+3t^4+1)dt
=-4(4t-2t³+3t^5/5)|(0,3/4)
=133/40
我说个大概。
1要去绝对值。化为两个积分分别在区间:(-0.75,0)(0,0.75)
2要换元。令根号(1-|x|)为t。
∫(-3/4->3/4) (1+x)^3/(1-|x|) dx
=∫(-3/4->0) (1+x)^3/(1+x) dx + ∫(0->3/4) (1+x)^3/(1-x) dx
= [(1+x)^3/3] (-3/4->0) + ∫(0->3/4)[ -(x^2+4x+7) + 8/(1-x) ] dx
= 21/64 - [ x^3/3+2x^2+7x] (0->3/4) -8[ln|1-x|] (0->3/4)
= 21/64 +( 9/64 + 9/8+ 21/4) +16ln2
=219/32 + 16ln2
我看可以先去绝对符号,即以零为分界将积分区间分成两部分。
再分别令x=-(cost)^2 和x=(cost^)2可以算出来
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