若a>0,b>0,且a²+（1/4）b²=1,则a√（1+b²）的最大值是多少

若a>0,b>0,且a²+（1/4）b²=1,则a√（1+b²）的最大值是多少

有题,a²+(b²)/2=1,
a²+(b²+1)/2 －1/2=1
即a²+(b²+1)/2 =3/2
因为a>0,b>0,则a²>0,(b²+1)/2>0
所以由均值不等式可得：
a²+(b²+1)/2≥2√[a²(b²+1)/2]
即2√[a²(b²+1)/2]≤3/2
则√[a²(b²+1)]=a√(1+b²)≤3√2/4 （当且仅当a²=(b²)/2=1/2时取等号）
所以当a=√2/2且b=1时,a√(1+b²)有最大值为3√2/4