1/f(x²)的导数是多少?

1/f(x²)的导数是多少?

设t=x²
1/f(t)求导得,-1/f(t)²×f′(t)
t对x求导得,2x
∴1/f(x²)的导数是-1/f(t)²×f′(t)×2x=-2x/f(x²)² f′(x²)（其实可以一步得到）

题目是不是有问题呢？

这道是复合函数的导数：法则是 由外到里,层层导数积。
[1/f(x²)]'=[f(x²)^(-1)]'= - [f(x²)]^f '(x²)(-1-1)·(x^2)'= - 2x[f(x²)]^f '(x²)(-2)=- 2x/f²(x²)f '(x²)。