设A={x|x²+4x=0},B={ x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/22 13:20:06
设A={x|x²+4x=0},B={ x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
容易知道A={-4,0},因为A∩B=B,所以B包含于A.那就将X=-4代入B里的式子,a=1或7.还要将a=1和a=7分别代回检验,得知a=7时,B={-12,-4}要排除
X=0代入,得a=正负1.同样带回检验,得知都可以.
所以a=正负1
(没说A不能等于B的话正1也行)
首先,解A得x=0或x=-4,
将x=0代入B ,得a2-1=0;解之得:a=+ -1;
将x=-4代入B,得a^2-8a+7=0,解之得:a=1或7
当a=7时,B={x|x^2+16x+48=0},x=-12或-4,不满足A∩B=B ,所以a不等于7
当a=1时,x^2+4x=0,与A 等价
当a=-1时,x^2=0,x=0,满足条件,所以a=-1
x²+4x=0
x(x+4)=0
所以 x=0 或 x=-4
把x=0 或 x=-4分别代入x²+2(a+1)x+a²-1=0中得:
a=-1或a=1. a=7.
当a=7时 x²+2(a+1)x+a²-1=0 的解为x=-12或x=-4,所以它不满足题意,只有a=-1,或a=1满足题意。
所以实数a的取值范围为a=-1,a=1.
A∈{0,-4},
∵A∩B=B ∴B包含于A
当x=0时 0+2(a+1)*0+a²-1=0 a=±1
当x=-4时 (-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0 a=7或者1
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