在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 06:09:48
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².
当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想;当点D在BA延长线上时,如图③,线段AD、BD、ED又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图③给予证明.
2.AD²+BD²=ED²
3.AD²+BD²=ED²
证明如下:
过C做CF⊥AB与F
则FC=FA=FB
ED²=2DC²
=2(CF²+DF²)
=DF²+BF²+DF²+AF²
=(DF+BF)²-2DF*BF+(DF-AF)²+2DF*AF
=DB²+AD²
证毕
如果认为讲解不够清楚,
1.连接ae,∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角
所以∠ace=∠bcd
又因为EC=CD,AC=BC
所以△ACE全等于△CDB(sas)
所以BD=AE,∠EAC=∠CBD
因为∠CAB+∠CBD=90°
∠EAC+∠CAB=90
所以在RT三角形EAD内
AE²+BD²=ED²
因为BD...
全部展开
1.连接ae,∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角
所以∠ace=∠bcd
又因为EC=CD,AC=BC
所以△ACE全等于△CDB(sas)
所以BD=AE,∠EAC=∠CBD
因为∠CAB+∠CBD=90°
∠EAC+∠CAB=90
所以在RT三角形EAD内
AE²+BD²=ED²
因为BD=AE
所以AD²+BD²=ED²
收起
在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°,a=24,c=25,求b
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=8,求AC,BC,sinA和cosA
在Rt△ABC中 C=90°B=45° 则AB:AC:BC
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数?
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90° ∠A=∠B' AB=A'B' 则下列结论中正确的是A.AC=A'C' B.BC=B'C' C.AC=B'C' D.∠A=∠A'
勾股定理 在Rt△ABC中∠C=90°若AC+BC=14,AB=10则RT△ABC的面积为
在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=15,AB=11,求Rt△ABC的面积
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT
在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14,AB=10,则Rt△ABC的面积是
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=17,∠B=45°,求BC,AB的长与∠A的度数.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=17,∠B=45°,求BC,AB与∠A如题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=2 则AC=
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA ∵ 、 ∴
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA