求函数表达式已知函数f(x) f'(x)=kf(x)+b k<0 f(0)=0 f’(0)=3 就是(0 ,0)点切线斜率3 f(x)的渐近线为y=2 能求f(x)吗
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 18:18:10
求函数表达式
已知函数f(x) f'(x)=kf(x)+b k<0 f(0)=0 f’(0)=3 就是(0 ,0)点切线斜率3 f(x)的渐近线为y=2 能求f(x)吗
因为f'(x)=kf(x)+b,且f(0)=0,f’(0)=3
所以3=f'(0)=kf(0)+b=b
又因为 f(x)的渐近线为y=2,所以当x接近正无穷或者负无穷时,f‘(x)=0,f(x)=2
带入f'(x)=kf(x)+3
可得k=-3/2
所以f'(x)=-3/2 *f(x)+3
所以可写作dy/dx=3-3y/2
所以dy/(3-3y/2)=dx
两边求积分可得-2ln(3-3y/2)/3=x+C (C是常数)
因为f(0)=0,
所以C=-(2ln3)/3
所以-2ln(3-3y/2)/3=x-(2ln3)/3
所以ln(3-3y/2)=-3x/2 +ln3
所以e^(-3x/2 +ln3)=3-3y/2
所以y=2-2e^(-3x/2 +ln3)/3
验算f ’(x)=-2e^(-3x/2 +ln3)/3 *(-3/2)=e^(-3x/2 +ln3)
-3/2 *f(x)+3=-3/2 *(2-2e^(-3x/2 +ln3)/3)+3=e^(-3x/2 +ln3)
f(0)=2-2e^(ln3)/3=0
因为f ’(x)=e^(-3x/2 +ln3)
所以f’(0)=e^(ln3)=3.
所以函数y=2-2e^(-3x/2 +ln3)/3
符合条件f'(x)=kf(x)+b k<0
f(0)=0
f’(0)=3
f(x)的渐近线为y=2.
已知f(x)+2f(-x)=2x,求函数f(x)的表达式
已知函数F(2X-3)=2X-1,求函数F(X)的表达式
已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x)表达式
已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求函数f(x)的表达式
已知函数f(x)=x+x求f(x-1)的表达式
已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
已知f(f(x))=4x+4,其中f(x)是一次函数,试求f(x)的表达式
已知,函数F(X)=2X-1,求F(X+1)的表达式 已知F(X-1)=4X+5,求F(X)的表达式
已知函数f(x)=x/(x2+1),求f(1/x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式 求f[g(x)]的表达式同上
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式.
已知函数f(2/x+1)=lgx1. 求f(x)的表达式
已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式
已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.