在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF不好意思,问题是求EF的长

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/03 20:07:42

在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF
不好意思,问题是求EF的长

设E,F分别在AD,BC上,折叠后C,A两点重合,D点到达D'点则由折叠的相互性与对称性得：D'E=DE,CF=AF,设CF=AF=x,则BF=BC-CF=8-x,则在直角三角形ABF中使用勾股定理得：AB^2+BF^2=AF^2,即4^2+(8-x)^2=x^2,此方程可化为16+64-16x+x^2=x^2,解得x=5,因为AE=CF,所以DE=AD-AE=8-5=3cm；过E作EG垂直于BC,垂足为G,则易得DE=CG=3cm,所以FG=FC-GC=5-3=2cm,在直角三角形EGF中运用勾股定理得：EF^2=EG^2+FG^2=4^2+2^2=20,所以EG=2*根号5（厘米）

问题是什么啊？？...

问题是什么？

设EF与AC交于点O，则OC＝2·根号5
由△COF(或E)∽△CBA得
(2·根号5)/8=OF(或E)/4
因此 OF(或E)＝根号5
∴ EF＝2·根号5

D'E=DE，CF=AF，设CF=AF=x，则BF=BC-CF=8-x，则在直角三角形ABF中使用勾股定理得：AB^2+BF^2=AF^2,即4^2+(8-x)^2=x^2,此方程可化为16+64-16x+x^2=x^2，解得x=5，因为AE=CF，所以DE=AD-AE=8-5=3cm；过E作EG垂直于BC，垂足为G，则易得DE=CG=3cm,所以FG=FC-GC=5-3=2cm，在直角三角形EG...

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方法一:设E，F分别在AD，BC上，折叠后C，A两点重合，D点到达D'点则由折叠的相互性与对称性得：D'E=DE，CF=AF，设CF=AF=x，则BF=BC-CF=8-x，则在直角三角形ABF中使用勾股定理得：AB^2+BF^2=AF^2,即4^2+(8-x)^2=x^2,此方程可化为16+64-16x+x^2=x^2，解得x=5，因为AE=CF，所以DE=AD-AE=8-5=3cm；过E作EG垂直于BC，垂足为G，则易得DE=CG=3cm,所以FG=FC-GC=5-3=2cm，在直角三角形EGF中运用勾股定理得：EF^2=EG^2+FG^2=4^2+2^2=20，所以EG=2*根号5（厘米）
方法二:D'E=DE，CF=AF，设CF=AF=x，则BF=BC-CF=8-x，则在直角三角形ABF中使用勾股定理得：AB^2+BF^2=AF^2,即4^2+(8-x)^2=x^2,此方程可化为16+64-16x+x^2=x^2，解得x=5，因为AE=CF，所以DE=AD-AE=8-5=3cm；过E作EG垂直于BC，垂足为G，则易得DE=CG=3cm,所以FG=FC-GC=5-3=2cm，在直角三角形EGF中运用勾股定理得：EF^2=EG^2+FG^2=4^2+2^2=20，所以EG=2*根号5（厘米）

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