如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.求证PQ+PR=2AD.打错了,是交CA的延长线于点R。
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 08:25:29
如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.
求证PQ+PR=2AD.
打错了,是交CA的延长线于点R。
代表相似)
因为 AD//RP
所以 三角形BQP~三角形BDA 三角形ADC~三角形RPC
所以 QP/AD=BP/BD RP/AD=PC/CD
因为 BD=CD
所以 QP/AD+RP/AD=BP/BD+PC/CD=2
所以 QP+RP=2AD
如果LZ没有学过相似 可以尝试延长RC交BE//AD于E 再过Q作QF//BC交BE与F
连FP 证明QP=BF PR=EF
这题要靠自己想
提示延长AD至H使DH=AD,连HC
AD//PR推导出△ADC∽△RPC推导出PR/AD=(PD+DC)/DC(1)
AD//PQ(PR)推导出△BPQ∽△BDA推导出PQ/AD=BP/BD(2)
(1)+(2)得(PR+PQ)/AD=(PD+DC)/DC+ BP/BD (3)
AD为BC边中线 推导出 BD=DC (4)
由(3)(4)推导出
(PR+PQ)/AD=(BP...
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AD//PR推导出△ADC∽△RPC推导出PR/AD=(PD+DC)/DC(1)
AD//PQ(PR)推导出△BPQ∽△BDA推导出PQ/AD=BP/BD(2)
(1)+(2)得(PR+PQ)/AD=(PD+DC)/DC+ BP/BD (3)
AD为BC边中线 推导出 BD=DC (4)
由(3)(4)推导出
(PR+PQ)/AD=(BP+PD+DC)/BD=2
推导出PR+PQ=2AD
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如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
已知:如图,AD为△ABC的BC边上的中线,CE//AB交AD的延长线于E.求证:AD
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是?
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD
如图,已知角abc,画bc边上的高ad,画ac边上的中线,角c的平分线
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线
如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC
如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC
如图,已知AD是BC边上的中线,如果BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积.
已知,如图,AD是BC边上的中线,BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积 就是这样
如图 在三角形abc中 AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是?
如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC
已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形
已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD