概率分布数学题设随机变量X的概率分布为:P(X=k)=1/(2的k次方) (k=1,2,3.)求(1)P(X为偶数)(2)P(X大于等于5)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 16:38:31
概率分布数学题
设随机变量X的概率分布为:
P(X=k)=1/(2的k次方) (k=1,2,3.)
求(1)P(X为偶数)
(2)P(X大于等于5)
P(X=偶)=1/2^2+1/2^4+……+1/2^2n (n=1,2,3...)
=1/4/(1-1/4)
=1/3
P(X大于等于5)
=1-P(X小于5)
=1-P(X=1,2,3,4)
=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)
=1-1/2-1/4-1/8-1/16
=1/16
这个概率分布是以1/2为公比的等比数列!
第一题:应为1/4+1/16+1/64.........是以1/4为首项,1/4为公比的等比数列,代入前n项和公式即得答案!!(公式为a1(1-q的n次方)/(1-q))代入得1/3(当n趋于无穷大!)
第二题:将原数列的前n项和减掉前五项和即为所求!公式如上(首项为1/2,公比为1/2)计算结果为1/32!!...
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这个概率分布是以1/2为公比的等比数列!
第一题:应为1/4+1/16+1/64.........是以1/4为首项,1/4为公比的等比数列,代入前n项和公式即得答案!!(公式为a1(1-q的n次方)/(1-q))代入得1/3(当n趋于无穷大!)
第二题:将原数列的前n项和减掉前五项和即为所求!公式如上(首项为1/2,公比为1/2)计算结果为1/32!!
收起
1:P(X为偶数)=1/2(1/2+1/4+1/8......)=1/2
2:P(X大于等于5)=1-1/2-1/4-1/8-1/16=1/16
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