关于向量证明的问题（一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量）已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量求证：对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|

关于向量证明的问题（一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量）
已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量
求证：对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|

证明：因为AB+CD=a,BC+DA=b
所以,|a+c|+|b+c|=AB+CD+BC+DA+2|c|=AD+DA+2|c|=0+2|c|=2|c|
又因为c不等于零
所以2|c|>|c|
即,|a+c|+|b+c|>|c|
因为|c+a|-|c-b|=a+b=AB+CD+BC+DA=0
所以|c+a|=|c-b|

AB,CD,DA,BC,a，b，0，c都为向量
因为a+b=AB+CD+BC+DA=AB+BC+CD+DA=0,所以a=-b
所以|c+a|=|c-b|，且|a+c|+|b+c|=|c-b|+|b+c|>=|c-b+b+c|=|2c|>|c| (c为非零向量）