已知tanx=-4,求sin2x及sinxcosx的值

已知tanx=-4,求sin2x及sinxcosx的值

sin2x=2sinxcosx/1=2sinxcosx/(sin^2x+cos^2x) (分子分母同除以cos^2x)
=2tanx/(tan^2x+1)=2*(-4)/[(-4)^2+1]=-8/17
sinxcosx=1/2*2sinxcosx=1/2*sin2x=1/2*(-8/17)=-4/17

因为tanx=-4，sinx/cosx=tanx=-4,(sinx)^2+(cosx)^2=1,解出sinx，cosx。
sin2x=2sinxcosx，可以求出sin2x及sinxcosx

sin2x=2sinxcosx/（sinxsinx+cosxcosx）=2tanx/（1+tanxtanx）=-8/（1+16）=-8/17
sinxcosx=1/2sin2x=-4/17