直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)直线ax-by+5=0(a,b>0)与f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）恒过同一定点且该定点始终落在圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2）^2=85/4内部或圆上那么ab/(2a+b)的取值范围是

直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)
直线ax-by+5=0(a,b>0)
与f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）恒过同一定点
且该定点始终落在
圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2）^2=85/4内部或圆上
那么ab/(2a+b)的取值范围是

对于f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）,f(-1)=2,
恒过定点（-1,2）
∴直线ax-by+5=0(a,b>0),有-a-2b+5=0,即a+2b=5
又圆心坐标（a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2）²<=85/4,即a²+b²+5b<=15
带入a=5-2b>0,可得b²-3b+2<=0,b<2.5,∴1<=b<=2
将a=5-2b带入ab/(2a+b)得,（5b-2b²）/(10-3b),
设q=（5b-2b²）/(10-3b),得 2b²-(3q+5)b+10q=0,
则命题等价为该二元一次方程在区间[1,2]有解
有解,则
Δ=(3q+5)²-80q>=0, 得q>=5或q<=5/9
解在区间[1,2],则分三种情况讨论：
令函数f1(b)=2b²-(3q+5)b+10q,该二次函数的对称轴为b=(3q+5)/4,
情况1：当对称轴b=(3q+5)/4>2时,即q>1,有
f1(1)>=0且f1(2)<=0,解得3/7<=q<=1/2,与q>1矛盾,故舍弃
情况2：当对称轴b=(3q+5)/4<1时,即q<=-1/3,有
f1(1)<=0且f1(2)>=0,解得q<=3/7且q>=1/2,矛盾,故舍弃
情况3：当对称轴b=(3q+5)/4在区间[1,2]时,即 -1/3<=q<=1时,有
f1(1)>=0或f1(2)<=0,解得q>=3/7或q>=1/2,即q>=3/7,且q<=1;
结合q>=5或q<=5/9,得 3/7<=q<=5/9
综上ab/(2a+b)的取值范围是 [3/7,5/9]
 
算了很久,手打不容易,望楼主采纳.o(∩_∩)o

由题，直线和f(x)恒过定点（-1，2），∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
圆心坐标（a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2）²<=85/4,即a²+b²+5b<=15`
带入a=5-2b，可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)带入a=5-2b得，...

全部展开

由题，直线和f(x)恒过定点（-1，2），∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
圆心坐标（a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2）²<=85/4,即a²+b²+5b<=15`
带入a=5-2b，可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)带入a=5-2b得，（5b-2b²）/(10-3b)

再把这个式子化成x+a/x+b的形式，用b的范围即可求解

收起

由题，与f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）恒过同一定点
但m变化, 定点必须x=-1,m^(1-1)=1, y=1+1=2
直线和y恒过定点（-1，2），∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
定点始终落园内部或圆上, 圆心坐标（a-1,-b-1/2)
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b...

全部展开

由题，与f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）恒过同一定点
但m变化, 定点必须x=-1,m^(1-1)=1, y=1+1=2
直线和y恒过定点（-1，2），∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
定点始终落园内部或圆上, 圆心坐标（a-1,-b-1/2)
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b<=15
带入a=5-2b，可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)的取值范围是:
带入a=5-2b得,
ab/(2a+b)=（5b-2b²）/(10-3b)
=(2/3)b-5/9-(50/9)/(10-3b)
1<=b
3/7<=ab/(2a+b)
取导数找最大值
g(b)=ab/(2a+b)=(2/3)b-5/9-(50/9)[1/(10-3*b)]
g'(b)=0, b=5/3
ab/(2a+b)=（5b-2b²）/(10-3b)<=5/9
3/7<=ab/(2a+b)<=5/9
单调增函数

收起

a+2b=5
a^2+(b+5/2)^2<=85/4
令b=y a=x作图，由线性规划可得b/a范围是[1/3,2]

ab/(2a+b)=1/(2/b+1/a)=(a+2b)/(2/b+1/a)(a+2b)=5/5+2(a/b+b/a)
由b/a范围是[1/3,2]可得所求范围是[3/7,2]
再由基本不等式得ab/(2a+b)<=5/9
综上可得范围是[3/7,5/9]

哇哈哈哈哈~