已知函数f(x)=4^x/(4^x+2)则f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)等于多少?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 01:57:37

已知函数f(x)=4^x/(4^x+2)则f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)等于多少?

∵f(x)=4^x/(4^x+2)
∴f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
∴f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1
∴f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)
=[f(1/2003)+f(2002/2003)]+f(2/2003)+f(2001/2003)]+.+[f(1001/2003)+f(1002/2003)]=1+1+1+...+1=1001

解答如下.
∵f(x)=4^x/(4^x+2)
∴f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
∴f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1
∴f(1/2003)+f(2/2003)+.......+f(2002/2003)
=[f(1/2003)+f(2002/2003)]+f(2/2003)+f(2001/2003)]+....+[f(1001/2003)+f(1002/2003)]=1+1+1+...+1=1001