设函数f(x)=2sin(x-Л/4)cos(x+Л/4)+1,则函数f(x)是A.最小正周期为Л的奇函数 B.最小正周期为Л的偶函数C.最小正周期为2Л的奇函数 D.最小正周期为2Л的偶函数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 16:17:08

设函数f(x)=2sin(x-Л/4)cos(x+Л/4)+1,则函数f(x)是
A.最小正周期为Л的奇函数 B.最小正周期为Л的偶函数
C.最小正周期为2Л的奇函数 D.最小正周期为2Л的偶函数

f(x)=2sin(x-Л/4)cos(x+Л/4)+1
=2sin(x-Л/4)cos(Л/2-x-Л/4)+1
=-2sin^2(x-Л/4)+1
=cos(2x-Л/2)
=cos(Л/2-2x)
=sin2x
所以f(x)是奇函数,并且周期为2Л/2=Л
所以选择A

原函数可化为:f(x)=2(sinxcosЛ/4-cosxsinЛ/4)*(cosxcosЛ/4-sinxsinЛ/4)+1
f(x)=1-(cosx-sinx)^2
f(x)=sin2x
所以为周期为Л的奇函数