3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0⒈求tan(α+β)的值.⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 04:48:09
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0
⒈求tan(α+β)的值.
⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
1.首先用两倍角公式
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)
=3sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)-sin^2(α+β)
=2sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)=0
对于上述结果两边同除以cos^2(α+β)
2tan^2(α+β)-3tan(α+β)+1=0
(tan(α+β)-1)(2tan(α+β)-1)=0
所以tan(α+β)=1或1/2
2.题目是否应为“tanα,tanβ是方程x^2+ax+b=0的两个实根?”
由于“实根”,故首先考虑判别式不小于零,则a^2-4b>=0
接下来用根与系数的关系(韦达定理),
tanα+tanβ=-a,tanαtanβ=b
代入两角和正切公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即tan(α+β)=-a/(1-b)
把第一小题中两个结果代入即可得到a与b应满足的条件
化简sin(α+β)+sin(α-β)+2sinαsin(3π/2-β)=
已知sin(2α+ β)=5sinβ,求证:2sin(α+ β)=3sinα
已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值
sinα+sinβ=1/3 求sinα-(cosβ)^2最大值
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα则有2sin²β=2sinα-3sin²α即sin²β=sinα-1.5sin²α所以cos²β=1-sin²β=1-(sinα-1.5sin²α)=1-
sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β)/2
已知:3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值
已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围
已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值
若 3sin^2α +2sin^2β =2sinα 求y=sin^2α+sin^2β的最大值
已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围
3(sinα)^2+2(sinβ)^2=2sinα则(sinα)^2+(sinβ)^2取值范围^
已知3sin^2α+sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的最大值
已知3sinα²+2sinβ²=2sinα,则sinα²+sinβ²的取值范围
已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围.
【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围.
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,试求sin²α+sin²β的取值范围