已知,若3个大于3的质数ABC满足2a+5b=c则a+b+c是整数n的倍数,问：整数n的最大值并证明

已知,若3个大于3的质数ABC满足2a+5b=c则a+b+c是整数n的倍数,问：整数n的最大值并证明

设 n 的最大值是 N
因为
a+b+c=a+b+(2a+5b)=3a+6b=3(a+2b)
所以 n 可以是 3,N>=3.
再举两个数值即可:
取 a=b=5,a+b+c=3*3*5
取 a=5,b=7,a+b+c=3*19
因此 N 是 3 的因子.
所以 N=3.

将c=2a+5b代入a+b+c=2a+5b+a+b=3a+6b=3(a+2b),n=3