已知圆:(x-4)^2+(y-3^)2=25,过圆内的定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那四边形ABCD面积的最大是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 14:56:07
已知圆:(x-4)^2+(y-3^)2=25,过圆内的定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那四边形ABCD面积的最大是
其实这道题目和圆心,P点的具体位置都无关的.
圆心O(4,3),定点P(2,1)
两者相对距离是2√2
过点O向AC和BD做两条垂线段OE和OF
设OE=x,OF=y
你看下图就可以发现OEPF是矩形
所以x*x+y*y=8
连接OA、OB、OC、OD
会发现OAC和OBD都是等腰三角形
OE和OF分别是他们的中垂线
利用勾股定理,可以得到AC和BD的长度
AC=2√(25-x*x)
BD=2√(25-y*y)
由于AC和BD是垂直的
可以简单的推一下,四边形的面积就是
S=0.5*AC*BD,可以进一步用x和y表示出来
我们已经得到了x*x+y*y=8,代入后换成x的表达式
然后利用一元二次函数的最大值就可以计算出
当x=y=2时,S最大,为42
四边形ABCD面积=1/2*AC*BD;AC*BD≤√(AC²+BD²)/2,只有AC=DB时,AC*BD有最大值;定点P(2,1)到圆心(4,3)的距离=2√2,圆心到弦的距离为2,弦长=2√(25-4)=2√21;四边形ABCD面积=1/2*AC*BD=1/2*2√21*2√21=42。
AC弦过P点和圆心,就是可以得到买面积最大的四边形,连接PO(O为圆心),并延长与圆相交为C点,再作半径AO的垂线,得到BD。过P点作PE垂直于半径BO交点位E,PO长度可以根据两点之间距离公式求,即PO=;在三角形BPO中可以求出BP,从而可以求出三角形ABC的面积,因为三角形ADC和三角形ABC全等,所以很容易求面积。结果自己算啊,呵呵!
已知(x+y)2 =2,(x-y)3 =3,求(x+y)7(x-y)2(x+y)3(y-x)4 的值
已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y
已知(x-y)/13=y/7,则(x+y)/y=已知x/6=y/4=z/3(x,y,z均不为零),则(x+3y)/(3y-2z)=
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2.已知/x+3/+/y-x+4/=0 求(x-y)(x+y)的值
已知x+y+2(-x-y+1)=3(1 -y-x)-4(y+x+1)那么y+x=
已知(x+2y)(2x-3y)=y(y-4x),试求x/y的值
已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙
已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值
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已知x/y=3/2求代数式4x-9y/2x+3y
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