若函数f(x)=log2(mx²+4mx+3)的值域为R,求m的取值范围

若函数f(x)=log2(mx²+4mx+3)的值域为R,求m的取值范围

函数f(x)=log2(mx²+4mx+3)的值域为R
那么真数t=mx²+4mx+3可以取到所有正数
m=0时,t=3,不符合题意
m0时,t=mx²+4mx+3图像为开口朝上的抛物线
若t能取遍所有正数需抛物线与x轴有交点
Δ=16m²-12m≥0,解得m≤0或m≥3/4
∵m>0 ∴∴m≥3/4
∴m的取值范围是[3/4,+∞)