已知函数f(x)=(x+3)/(x+1) (x不等于-1),设数列{an}满足a1=1,an+1(n+1是下标)=f(an) 接下面问题补充数列{bn}满足bn=绝对值(an-√3),sn=b1+b2+……+bn(1)用数学归纳法证明bn

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 06:32:12

已知函数f(x)=(x+3)/(x+1) (x不等于-1),设数列{an}满足a1=1,an+1(n+1是下标)=f(an) 接下面问题补充
数列{bn}满足bn=绝对值(an-√3),sn=b1+b2+……+bn
(1)用数学归纳法证明bn

楼上有些复杂.
an-√3 = [a(n-1) +3]/ [a(n-1)+1] - 3 = (1-√3)* [a(n-1) -√3] / [a(n-1)+1] (1)
f(x)>1,所以 an=f (a(n-1) )> a(n-1) ,所以 an> a(n-1)> a(n-2) >……>a2>a1=1
所以1 / [a(n-1)+1]

公示不好写,我截了张图