已知函数f(x)=(x+a)/(x2+3a2)(a不等于0的实数)求函数的单调区间,当a=1时,若对任意x1,x2∈[-3,正无穷),有f(x1)-f(x2)≤m成立,求实数m的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 14:18:12
已知函数f(x)=(x+a)/(x2+3a2)(a不等于0的实数)
求函数的单调区间,当a=1时,若对任意x1,x2∈[-3
,正无穷),有f(x1)-f(x2)≤m成立,求实数m的最小值
1,f(x)=(x+a)/(x²+3a²)
那么f'(x)=[(x²+3a²)-2x(x+a)]/(x²+3a²)²
=-(x²+2ax-3a²)/(x²+3a²)²
=-(x-a)(x+3a)/(x²+3a²)²
当a>0时,那么a>0>-3a,于是单调递增区间为(-3a,a),单调递减区间为(-∞,-3a)∪(a,+∞);
当a
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你好:
函数吧分子看成是t,可以化简成为:
1/(t+4a2/t-2a)
所以t在大于等于-|2a|,小于等于|2a|的时候,递增,此时x的范围就是x大于等于-|2a|-a,小于等于|2a|-a的时候递增
在x小于-|2a|-a和x大于|2a|-a的时候递增
当a=1的时候,此时函数等于1/(t+4/t-2)t大于等于-2就是范围
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你好:
函数吧分子看成是t,可以化简成为:
1/(t+4a2/t-2a)
所以t在大于等于-|2a|,小于等于|2a|的时候,递增,此时x的范围就是x大于等于-|2a|-a,小于等于|2a|-a的时候递增
在x小于-|2a|-a和x大于|2a|-a的时候递增
当a=1的时候,此时函数等于1/(t+4/t-2)t大于等于-2就是范围
在这个区间上最大值等于1/(4-2)=1/2
这个区间上最小值等于-1/6
所以m大于等于1/2+1/6即可,此时m大于等于2/3
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