已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.求证AF∥CD.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 00:39:07

已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.求证AF∥CD.

证明;连FC
则∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+F.(1)
又∠A+∠B+∠BCF+∠CFA=∠DCF+∠CFE+∠D+∠E.(2)
∠C=∠BCF+∠DCF,∠F=∠CFA+∠CFE
(1)-(2)得∠DCF=CFA
所以AF∥CD