求下列函数的极限:lim(x→1).求下列函数的极限lim(x→1)分子:(x开三次方根)-1分数线:----------------分母:(x开四次方根)-1俄...不好意思……可以用换元法解决吗?对不起!那个洛必达法则我

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 04:13:30

求下列函数的极限:lim(x→1).
求下列函数的极限
lim(x→1)
分子:(x开三次方根)-1
分数线:----------------
分母:(x开四次方根)-1
俄...不好意思……可以用换元法解决吗?
对不起!那个洛必达法则我们还没教……

因为是0/0未定型,用洛必达法则,得
Lim[(x^(1/3)-1)/(x^(1/4)-1),x->1]=
Lim[(1/3*x^(-2/3)/(1/4*x&(-3/4)),x->1]=
(1/3)/(1/4)=4/3
换元法:
令x=u^12次,则x->1等价于u->1
所以原式即
lim[(u^4-1)/(u^3-1),u->1]
显然等于4/3