what's the name of girl ()a red hat onhaving,putting,with,in应该怎么选？还有为什么排除其他选项？

what's the name of girl ()a red hat on
having,putting,with,in应该怎么选？还有为什么排除其他选项？

with
a red hat on 是个由名词 a red hat + 副词on 一起构成的复合宾语,只有with 这个介词可以接