函数y=e^x-e^-x/2的反函数(A) 是奇函数,它在(0,+ )是减函数.(B) 是偶函数,它在(0,+ )是减函数.(C) 是奇函数,它在(0,+ 是增函数.(D) 是偶函数,它在(0,+ 是增函数.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 22:50:13
函数y=e^x-e^-x/2的反函数
(A) 是奇函数,它在(0,+ )是减函数.
(B) 是偶函数,它在(0,+ )是减函数.
(C) 是奇函数,它在(0,+ 是增函数.
(D) 是偶函数,它在(0,+ 是增函数.
C
y=e^x,y=-e^-x均为增函数,所以之和的二分之一(即原函数)也为增函数.
f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=[e^(2x)-1]/(2*e^x)
f(-x)=[e^(-2x)-1]/[2*e^(-x)]=[1-e^(2x)]/(2*e^x)
f(x)=-f(-x)
故为奇函数
事实上f(x)=sh(x) 即双曲正弦函数,该函数在实数域上为增函,且为奇函数
分析:(—)反函数与原函数有相同的奇偶性与单调性,故只须考察函数y= e^x-e^-x/2的奇偶性与单调性,易知此函数是奇函数且在在(0,+ 是增函数。故选(C)。
(二)首先求出函数y= e^x-e^-x/2的反函数为y=ln(x+√(x^2+1)),然后证明y=ln(x+√(x^2+1))是奇函数且在在(0,+ 是增函数。故选(C)。...
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分析:(—)反函数与原函数有相同的奇偶性与单调性,故只须考察函数y= e^x-e^-x/2的奇偶性与单调性,易知此函数是奇函数且在在(0,+ 是增函数。故选(C)。
(二)首先求出函数y= e^x-e^-x/2的反函数为y=ln(x+√(x^2+1)),然后证明y=ln(x+√(x^2+1))是奇函数且在在(0,+ 是增函数。故选(C)。
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