求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx=.=式子不好打.大家将就着看吧...1楼的算完了？？

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/29 18:47:51

求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx
=.=式子不好打.大家将就着看吧
...1楼的算完了？？

∫dx/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}
=(1/5)∫d(5x+1)/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}
=(1/5)∫d[In(5x+1)]/[In(5x+1)]^(1/2)
=(2/5)[In(5x+1)]^(1/2)+C

逆用换元积分法啊！令u=ln（5x+1)，则1/（5x+1)=u'
所以原式等于∫[u'乘以根号（1/u)]dx
=∫根号(1/u)du
=2（根号u)+C
再把u=In(5x+1)代回去，
2（根号u)+C
=2根号[In(5x+1)]+C
不知道算得对不对啊

求不定积分dx/根号x(1-x) 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分 求不定积分∫x根号1-x^2dx 求不定积分∫1/（x+根号x）dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分 求不定积分的方法∫x根号x+1dx 求根号下1-X的不定积分 求不定积分∫1/(1+根号下1-x平方) 求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx 求一道不定积分题∫[(根号1+lnx)/x]dx 求不定积分∫ln(1+根号x)dxRT 求不定积分∫根号(e^x-1) dx 求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分 求不定积分∫(e^根号(x+1)) dx 求不定积分∫cos根号下x+1dx 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求不定积分∫[1/(根号3+2x)]dx