微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?A,(x^3)/3+x(y^2)=cB,x^3+x(y^2)=cC,(x^2)/2+x(y^2)=cD,x^3-x(y^2)=c请说明原因,一般求像这样的微分方程怎么求?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 07:53:47

微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?
A,(x^3)/3+x(y^2)=c
B,x^3+x(y^2)=c
C,(x^2)/2+x(y^2)=c
D,x^3-x(y^2)=c
请说明原因,一般求像这样的微分方程怎么求?

设P(x,y)＝x^2＋y^2,Q(x,y)＝2xy,则αP/αy＝αQ/αx,所以此微分方程是全微分方程
（x^2+y^2)dx+2xydy=0
x^2dx＋(y^2dx+2xydy)＝0
d(x^3/3)＋d(xy^2)＝0
d(x^3/3+xy^2)＝0
x^3/3+xy^2＝C
A.(x^3)/3+x(y^2)=c

我不会

siny+e^x=xy^2,两边求微分，cosydy+e^xdx=d(xy^2)
cosydy+e^xdx=y^2dx+2xydy
整理，得(e^x-y^2)dx=(2xy-cosy)dy
dy/dx=(e^x-y^2)/(2xy-cosy)

微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程dy/dx=x^2y^2 dy/dx=x^2+y^2,求微分方程 微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2 解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程 求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程dx/dy=－x－y^2 解微分方程dy/dx=2x+y 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=3x+2y+1解微分方程