学帮网已知A(1,1),B(4,3),C(2m,m-1),若可构成三角形,求m所满足的条件；若可构成以∠C为直角的直角三角形,求m
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 03:37:42
已知A(1,1),B(4,3),C(2m,m-1),若可构成三角形,求m所满足的条件；若可构成以∠C为直角的直角三角形,求m
1,相当C不在直线AB上
AB:y=3/2x-1/2 代入C可知,m=-1/4
所以构成三角形的条件为,m≠-1/4
2,即AB^2=AC^2+BC^2
13=(2m-1)^2+(m-2)^2+(2m-4)^2+(m-4)^2
所以,m1=2;m2=6/5
C不再AB所在的直线上即可构成三角形
AB的斜率=3-1/4-1=2/3
AC的斜率=m-2/2m-1不等于2/3即可
4m-2不等于3m-6，m不等于-4
构成C为直角的三角形要求AC^2+BC^2=AB^2
即（2m-1）^2+(m-2)^2+(2m-4)^2+(m-4)^2=3^2+2^2=13
化简得5m^2-16m+12=0
(5m-6)(m-2)=0
m=2或m=1.2
问题一：
三个点若在同一条直线上则不构成三角形，也就是说只要满足点C不在AB所在直线上即可；
∵A(1,1) B(4,3)
∴AB所在直线方程为：2x-3y+1=0
若ABC构成三角形，则：2*2m-3*（m-1）+1≠0 ； m≠-4
问题二：
方法一：
由两点间距离公式求出AB,AC,BC的长度，再由勾股定理得到AC^2+BC...
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问题一：
三个点若在同一条直线上则不构成三角形，也就是说只要满足点C不在AB所在直线上即可；
∵A(1,1) B(4,3)
∴AB所在直线方程为：2x-3y+1=0
若ABC构成三角形，则：2*2m-3*（m-1）+1≠0 ； m≠-4
问题二：
方法一：
由两点间距离公式求出AB,AC,BC的长度，再由勾股定理得到AC^2+BC^2=AB^2
解方程就可以得到答案
方法二（初中生可能不会）：
因为ABC为RT△，那么点C在△ABC外接圆上，圆心为O((1+4)/2，(1+3)/2)，半径为r=AB/2
得到圆的轨迹方程：（x-5/2）^2+(y-2)^2=13//4
把点C坐标带入即可得到m的值
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