基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

基本不等式应用的证明问题1
已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
三式相乘即得

因为a、b、c是正数
由基本不等式有a+b≥2√ab＞0
b+c≥2√bc＞0
c+a≥2√ca＞0
三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc