大学数学极限求极限：x乘以{根号下（x²+1）后再减-x}.答案是二分之一

大学数学极限
求极限：x乘以{根号下（x²+1）后再减-x}.答案是二分之一

lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2

{根号下（x²+1）后再减-x}=1/{根号下（x²+1）后再加x}
用罗比达法则即可

limx{√(x²+1)-x} (分子有理化）
=limx/(√(x²+1)+x) （同除以x）
=lim1/(√(1+1/x²)+1)
=1/2