f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)的图像是经过点(3,-6),顶点为(1,2)的抛物线的一部分,求f(x)的解析式

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 10:12:28

f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)的图像是经过点(3,-6),顶点为(1,2)的抛物线的一部分
,求f(x)的解析式

当x≥0时,f设(x)=a(x-1)^+2,
它的图像过点(3,-6),
∴-6=4a+2,a=-2,
f(x)=-2(x-1)^+2=-2x^+4x,
f(x)是偶函数,
∴x0,f(x)=f(-x)=-2(-x)^+4(-x)=-2x^-4x.
综上,f(x)={-2x^+4x,x>=0;
{-2x^-4x,x

x>=0
f(x)=a(x-1)²+2
过点(3,-6)
-6=4a+2
4a=-8
a=-2
f(x)=-2(x-1)²+2
所以
x<0时
f(x)=-2(x+1)²+2

f(x)=-2(x-1)²+2,x>=0
f(x)=-2(x+1)²+2,x<0