如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.1四边形ABCD是菱形吗?为什么?2若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
1四边形ABCD是菱形吗?为什么?
2若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长

1)四边形ABCD是菱形,
理由,
因为在平行四边形ABCD中,AO=CO,
所以EO是边AC的中线,
因为△ACE是等边三角形
所以EO⊥AC
所以BE是AC的垂直平分线
所以AD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
所以四边形ABCD是菱形
 
2)因为等边△AEC中,∠AEC=60,
所以∠AED=30°
因为∠AED=2∠EAD
所以∠EAD=15°
又等边三角形AEC中,∠EAC=60
所以∠CAD=60-15=45°
因为EO⊥AC
所以△AOD是等腰直角三角形
所以DO=AO=AC/2=3
因为直角三角形AEO中,AE=6,=AO=3,EO=3√3
所以ED=EO-OD=3√3-3