已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0. 请解不等式f(x+0.5)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 05:48:05
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0. 请解不等式f(x+0.5)
由函数的定义域[-1,1],②f(-x)=-f(x)可判断f(x)在[-1,1]上为奇函数.
因为奇函数关于原点对称,故f(-1)=-f(1)=-1.
又此题f(x)的定义域为[-1,1],没有除去0点,故函数图像过原点,所以f(0)=0.
由条件③有f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]/[x+0.5-1/(x+1)]>0…⑴
由f(x+0.5)<f[1/(x+1)]有:f(x+0.5)-f[1/(x+1)]<0
又奇函数f(x),从而:f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0…⑵
故要满足⑴,且f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0,故x+0.5-1/(x+1)<0…⑶
解这个不等式就要注意了!
由函数f(x)定义为[-1,1],得函数f(x+0.5)定义域:-1≤x+0.5≤1,即-1.5≤x≤0.5…⑷
函数f[1/(x+1)]的定义域:-1≤1/(x+1)≤1,即:|1/(x+1)|≤1,解得:x≤-2或x≥0…⑸
由⑷⑸得0≤x≤0.5,从而不等式⑶可化为(x+0.5)(x+1)<1,解得:
(-3-√17)/4<x<(-3+√17)/4,再综合0≤x≤0.5
得:0≤x<(-3+√17)/4.
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知f(x)是定义在【-1,1】上的增函数,且f(x-1)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-2a)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(t-1)
已知定义在(-2,2)上的函数f(x)是减函数,且f(1-a)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数.
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数
已知f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(2-a)-f(a-3)
已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x)