设f(x),g(x)都是R上的凸函数,是否必有f(x)*g(x)和f(g(x))都是R上的凸函数?不是请举例说明。

设f(x),g(x)都是R上的凸函数,是否必有f(x)*g(x)和f(g(x))都是R上的凸函数?
不是请举例说明。

1、令f(x)=g(x)=-x² 是上凸的函数
f(x)*g(x)=x^4 不是
2、令f(x)=-x² g(x)=-e^(-x) 是上凸的函数
f(g(x)) = e^(-2x)不是