不等式a²+b²+2≥2a+2b 为什么?

不等式a²+b²+2≥2a+2b 为什么?

恒成立!
因为 (a^2+b^2+2)-(2a+2b)
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-1)^2+(b-1)^2
>=0,
所以,a^2+b^2+2>=2a+2b,当且仅当a=b=1时,取等号