1.函数6x/(1+x^2)的极大值为2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f(x)≥0成立,则a=
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 00:44:26
1.函数6x/(1+x^2)的极大值为
2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f(x)≥0成立,则a=
1.函数f(x)=6x/(1+x²),f´(x)=[6(1+x²)-6x*2x]/(1+x²)²=6(1-x²)/(1+x²)²,
令f´(x)=0得驻点 x=±1 ,
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f´(x)<0,f(x)单调减少;
当x∈(-1,1)时,f´(x)>0,f(x)单调增加;
所以x=1为极大值点,极大值为f(1)=3.
2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,f´(x)=3ax²-3,
当a≤0时,f´(x)=3ax²-3≤-3<0,f(x)单调减少,
对于x∈[-1,1],最小值f(1),令f(1)≥0解得a≥2与a≤0矛盾,
所以a>0 ①.
当a>0时,令f´(x)=0得驻点x=±1/√a,
f"(x)=6ax,所以f"(-1/√a)<0,f"(1/√a)>0,所以x=1/√a为极小值点,
所以只要f(-1)≥0 且 f(1/√a)≥0 就能保证f(x)≥0
由f(-1)≥0,即 -a+4≥0 ,a≤4 ②;
由f(1/√a)≥0,即-2/√a+1≥0 ,a≥4 ③;
①∩②∩③得:a=4.
1 对6x/(1+x^2)求导,令导数等于零
6/(1-x^2)-12x^2/(1+x^2)^2=0
x=±1
可得函数的的两个极点
把x=±1代入可得最大值最小值
2 f'(x)=3ax^2-3=0
x^2=1/a
根据题意,x^2>=1
则1/a>=1
a<=1
1/a=x^2>0
a>0
所以0
关于函数的极值和导数1.函数y=2x/x^2+1的极大值和极小值为?2.函数y=x^3-6x+a的极大值和极小值为?
函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+7的极大值为?
函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2的极大值为?
函数f(x)=1/3x^2-x^2-3x的极大值和极小值分别为( A 极大值5/3 极大值-9 B极大值9,极小值-1 C 极大值-5/3 极大值-9 D极大值5/3 极大值-1
函数f(x)=2x^3-3x^2+1的极大值为
已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为?
函数y=x+1/x(-2<x<0)的极大值为
函数y=(lnx)^2/x的极大值为
求函数y=x^1/x+2的极大值
函数y=2x/x^2+1的极大值为______ 极小值为________
函数y=2x^3-3x+a的极大值为6,那么a等于
若函数y=-x^3+6x^2+m的极大值为13,m=?
函数y=x-(3/2)x^(2/3)+1的极大值为
求函数f(x)=-x-2/x的极大值
函数f(x)=2x3-3x2+1的极大值为?
函数f(x)=x^3-3x^2+7的极大值为
函数f(x)=x^4-x^2的极大值为
如果函数f(x)=2x三次方-3x平方+a的极大值为6 那么a=?