在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值高中党求步骤
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 00:37:09
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值
高中党求步骤
设点Q是DD'的中点,
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点
则BQ//D'N,QM//BC
则MBCQ是矩形
设在正方体ABCD-A’B’C’D’中的棱长为2,
则MQ=BC=2,MB=CQ=根号5
CM=QN=3
设CM和QN交于点O,
则OM=OQ=1.5
CM和QN所成的角的余弦值=(1.5^2+1.5^2-2^2)/(2*1.5*1.5)=1/9
CM和D’N所成的角的余弦值=1/9
用向量作很简单,
以A为原点,分别以AB、AD、AA‘为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系,
M(0,0,1/2),N(1,0,1/2),C(1,1,0),D’(0,1,1),
向量MC=(1,1,-1/2),向量D‘N=(1,-1,-1/2),
MC·D‘N=1-1+1/4=1/4,
|MC|=√(1+1+1/4)=3/2,
|D’N|=√(1+1+1...
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用向量作很简单,
以A为原点,分别以AB、AD、AA‘为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系,
M(0,0,1/2),N(1,0,1/2),C(1,1,0),D’(0,1,1),
向量MC=(1,1,-1/2),向量D‘N=(1,-1,-1/2),
MC·D‘N=1-1+1/4=1/4,
|MC|=√(1+1+1/4)=3/2,
|D’N|=√(1+1+1/4)=3/2,
设MC和D‘N夹角为θ,
∴cos θ=MC·D‘N/(|MC|*|D‘N|)=(1/4)/[(3/2)*(3/2)]=1/9。
CM和D’N所成的角的余弦值为1/9。
收起
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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角
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如图所示正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB的中点则sin
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
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在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证:面ACC'A'⊥面A'BD
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如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角.
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