如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:AC垂直BD1

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/09 09:38:05

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:AC垂直BD1
 

证明:因为:BB1垂直于平面ABCD
所以:BB1垂直于AC
因为:四边形ABCD是正方形
所以:BD垂直于AC
又因为:BD、BB1相交于点B
所以:AC垂直平面D1DB
所以:AC垂直BD1

连接BD1交AC于O点,连接EO。在三角形BD1D中,EO平行于BD1,并且EO在三角形AEC中为垂直平分线。所以EO垂直AC,即是AC垂直BD1