高中椭圆问题（详细过程）设椭圆中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为2分之根号2,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于根号6（1）求椭圆的方程（2）若直线x+y+m=0交椭圆于A,B两点,且OA⊥OB,求m值

高中椭圆问题（详细过程）
设椭圆中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为2分之根号2,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于根号6
（1）求椭圆的方程
（2）若直线x+y+m=0交椭圆于A,B两点,且OA⊥OB,求m值

离心率为2分之根号2=>b=c=√2/2a
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于根号6 =>2a=6=>a=3
求椭圆的方程 :x^2/9+2y^2/9=1
x+y+m=0代入椭圆方程
3x^2+4mx+2m^2-9=0
x1+x2=-4m/3 x1*x2=(2m^2-9)/3
OA⊥OB=>向量积为0
x1*x2+y1*y2=0
化简得：m^2-6=0
m=√6或-√6