学帮网用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/21 05:23:33
用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）
构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√（1+x) ]-1}/2[√（1+x) ] >0,故函数f(x)在[0,+∞）上单调递增,
故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>0时,(1+x/2)＞(1+x)^(1/2)
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用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）
构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√（1+x) ]-1}/2[√（1+x) ] >0,故函数f(x)在[0,+∞）上单调递增,
故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>0时,(1+x/2)＞(1+x)^(1/2)