过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A,B,且|AF|:|BF|=2:3,直线与长轴的夹角是π/4那么椭圆的离心率是————

过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A,B,且|AF|:|BF|=2:3,直线与长轴的夹角是π/4
那么椭圆的离心率是————

这个题是填空题,所以解题过程不需太严密,只要自己明白就好.
设AF=2m,BF为3m,A到准线距离为2m/e,B到准线距离3m/e.AB在x轴上的距离为5m*√2/2
有5m*√2/2 =3m/e-2m/e
e=√2/5