已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),则log[2^(1/2)][(x/y)]的值为____

已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),则log[2^(1/2)][(x/y)]的值为____

∵lgx+lgy=2lg(x-2y)
∴lg(xy)=lg(x-2y)^2
∴xy=(x-2y)^2

xy=(x-2y)^2
xy=x^2-4xy+4y^2
同时除以y^2
(x/y)^2-5(x/y)+4=0
将“x/y”换为“t”
t^2-5t+4=0
配方
t^2-5t+(5/2)^2=9/4
t-5/2=±3/2
t1=1 t2=4
∵(x/y)=t
∴(x/y)=1或4
则log[2^(1/2)][(x/y)]为0或4

log???

lgxy=lg(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-4y)(x-y)=0
∴x=4y或x=y
因为x>0,y>0,x-2y>0
∴x=y不符合条件，舍去
∴x=4y
∴x/y=4
∴原式=log(√2)4
=4